viernes, 15 de noviembre de 2013

Cómo solucionar problemas de optimización no lineal

Los gráficos de las no lineales funciones pueden cambiar de dirección.

optimización no lineal

Optimización de los problemas implican encontrar el máximo de los valores mínimos de una variable dependiente para todos los valores posibles de una variable independiente. Por ejemplo, encontrar el valor mínimo de Y si Y = X ^ 2, y X es entre -1 y 3. Para las ecuaciones lineales, optimización es fácil: si la pendiente es positiva, el máximo es el límite derecho - el valor máximo de la variable independiente. Para no lineales las relaciones, la situación es más complicada debido a que el gráfico puede cambiar de dirección entre los límites.



Compruebe las condiciones de contorno. Por ejemplo, en la optimización del problema en el que Y = X ^ 2 y los límites son -1 y 3, comprobar los valores de Y en X = -1 y X = 3. Y (-1) = (-1) ^ 2 = 1 e Y (3) = 3 ^ 2 = 9. Por lo tanto, un posible mínimo es 1 y el máximo posible es 9. Debido a que la función es no lineal, es posible hay otro mínimo o máximo entre X = -1 y X = 3.



Encontrar la derivada de la función de localizar extremos - lugares en los que la función maximiza o minimiza. La derivada de una función es otra función que describe cómo los cambios en la función originales. En el lugar donde el derivado es cero, la función original ha dejado de cambiar - porque se ha alcanzado una dirección máximo o mínimo y está cambiando. Para encontrar la derivada de un polinomio, cambie cada término según esta regla: aX ^ n se convierte en ANX ^ (n-1). Por ejemplo, el derivado de 2X ^ 3 + 5X ^ 2 - 3X + 17 es 6X ^ 2 X 10 - 3. El 17 se desvanece, ya que es una constante y nunca cambia. Derivados describen cambio.



Comparar las condiciones de contorno de los extremos. La derivada de x ^ 2 es 2X. Si establecemos la derivada a cero - para encontrar el lugar en el que la curva cambia de dirección - obtenemos la ecuación 2x ​​= 0. La solución es X = 0, por lo que la curva cambia de dirección cuando X = 0. Y (0) = 0, por lo que este punto es un mínimo - es más pequeña que tanto los valores límite. Los valores óptimos de y = x ^ 2 son entre 0 y 9 - cuando X = 0 y X = 3.

Consejos y advertencias

Si la función se trata de optimizar no es un polinomio, su derivada es, probablemente, dada en una tabla de derivados. Estas tablas son fáciles de encontrar en línea o en los apéndices de cualquier libro de cálculo a partir

Si la función está optimizando se escribe como una fracción, habrá una extrema cuando el denominador es igual a cero. Si este punto se encuentra entre los límites, uno o más de los valores óptimos habrá menos infinito o más. Consulte con un valor cerca del punto donde el denominador es igual a cero.

 

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